<!DOCTYPE HTML>
<html lang="zh-CN">


<head>
    <meta charset="utf-8">
    <meta name="keywords" content="Mathematica——规则模式2, 我心永恆的小站">
    <meta name="description" content="">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, user-scalable=no">
    <meta name="renderer" content="webkit|ie-stand|ie-comp">
    <meta name="mobile-web-app-capable" content="yes">
    <meta name="format-detection" content="telephone=no">
    <meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes">
    <meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="black-translucent">
    <!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->


    <title>Mathematica——规则模式2 | 我心永恆的小站</title>
    <link rel="icon" type="image/png" href="/favicon.png">

    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/awesome/css/all.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/materialize/materialize.min.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/aos/aos.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/animate/animate.min.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/lightGallery/css/lightgallery.min.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/matery.css">
    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/my.css">

    <script src="/libs/jquery/jquery.min.js"></script>
    <link rel="stylesheet" href="/css/vs2015.css">

<meta name="generator" content="Hexo 4.2.0"><link rel="alternate" href="/atom.xml" title="我心永恆的小站" type="application/atom+xml">
</head>


<body>
    <header class="navbar-fixed">
    <nav id="headNav" class="bg-color nav-transparent">
        <div id="navContainer" class="nav-wrapper container">
            <div class="brand-logo">
                <a href="/" class="waves-effect waves-light">
                    
                    <img src="/medias/logo.png" class="logo-img" alt="LOGO">
                    
                    <span class="logo-span">我心永恆的小站</span>
                </a>
            </div>
            

<a href="#" data-target="mobile-nav" class="sidenav-trigger button-collapse"><i class="fas fa-bars"></i></a>
<ul class="right nav-menu">
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-home" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>首页</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/tags" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-tags" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>标签</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/categories" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-bookmark" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>分类</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/archives" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-archive" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>归档</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/about" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-user-circle" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>关于</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/contact" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-comments" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>留言板</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li class="hide-on-med-and-down nav-item">
    
    <a href="/friends" class="waves-effect waves-light">
      
      <i class="fas fa-address-book" style="zoom: 0.6;"></i>
      
      <span>友情链接</span>
    </a>
    
  </li>
  
  <li>
    <a href="#searchModal" class="modal-trigger waves-effect waves-light">
      <i id="searchIcon" class="fas fa-search" title="搜索" style="zoom: 0.85;"></i>
    </a>
  </li>
</ul>

<div id="mobile-nav" class="side-nav sidenav">

    <div class="mobile-head bg-color">
        
        <img src="/medias/logo.png" class="logo-img circle responsive-img">
        
        <div class="logo-name">我心永恆的小站</div>
        <div class="logo-desc">
            
            Never really desperate, only the lost of the soul.
            
        </div>
    </div>

    

    <ul class="menu-list mobile-menu-list">
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-home"></i>
			
			首页
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/tags" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-tags"></i>
			
			标签
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/categories" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-bookmark"></i>
			
			分类
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/archives" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-archive"></i>
			
			归档
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/about" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-user-circle"></i>
			
			关于
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/contact" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-comments"></i>
			
			留言板
		</a>
          
        </li>
        
        <li class="m-nav-item">
	  
		<a href="/friends" class="waves-effect waves-light">
			
			    <i class="fa-fw fas fa-address-book"></i>
			
			友情链接
		</a>
          
        </li>
        
        
    </ul>
</div>

        </div>

        
    </nav>

</header>

    



<div class="bg-cover pd-header post-cover" style="background-image: url('/medias/featureimages/5.jpg')">
    <div class="container" style="right: 0px;left: 0px;">
        <div class="row">
            <div class="col s12 m12 l12">
                <div class="brand">
                    <h1 class="description center-align post-title">Mathematica——规则模式2</h1>
                </div>
            </div>
        </div>
    </div>
</div>




<main class="post-container content">

    
    <link rel="stylesheet" href="/libs/tocbot/tocbot.css">
<style>
    #articleContent h1::before,
    #articleContent h2::before,
    #articleContent h3::before,
    #articleContent h4::before,
    #articleContent h5::before,
    #articleContent h6::before {
        display: block;
        content: " ";
        height: 100px;
        margin-top: -100px;
        visibility: hidden;
    }

    #articleContent :focus {
        outline: none;
    }

    .toc-fixed {
        position: fixed;
        top: 64px;
    }

    .toc-widget {
        width: 345px;
        padding-left: 20px;
    }

    .toc-widget .toc-title {
        margin: 35px 0 15px 0;
        padding-left: 17px;
        font-size: 1.5rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 1.5rem;
    }

    .toc-widget ol {
        padding: 0;
        list-style: none;
    }

    #toc-content {
        height: calc(100vh - 250px);
        overflow: auto;
    }

    #toc-content ol {
        padding-left: 10px;
    }

    #toc-content ol li {
        padding-left: 10px;
    }

    #toc-content .toc-link:hover {
        color: #42b983;
        font-weight: 700;
        text-decoration: underline;
    }

    #toc-content .toc-link::before {
        background-color: transparent;
        max-height: 25px;
    }

    #toc-content .is-active-link {
        color: #42b983;
    }

    #toc-content .is-active-link::before {
        background-color: #42b983;
    }

    #floating-toc-btn {
        position: fixed;
        right: 15px;
        bottom: 76px;
        padding-top: 15px;
        margin-bottom: 0;
        z-index: 998;
    }

    #floating-toc-btn .btn-floating {
        width: 48px;
        height: 48px;
    }

    #floating-toc-btn .btn-floating i {
        line-height: 48px;
        font-size: 1.4rem;
    }
</style>
<div class="row">
    <div id="main-content" class="col s12 m12 l9">
        <!-- 文章内容详情 -->
<div id="artDetail">
    <div class="card">
        <div class="card-content article-info">
            <div class="row tag-cate">
                <div class="col s7">
                    
                    <div class="article-tag">
                        
                            <a href="/tags/%E6%95%99%E7%A8%8B/">
                                <span class="chip bg-color">教程</span>
                            </a>
                        
                            <a href="/tags/Mathematica/">
                                <span class="chip bg-color">Mathematica</span>
                            </a>
                        
                    </div>
                    
                </div>
                <div class="col s5 right-align">
                    
                </div>
            </div>

            <div class="post-info">
                
                <div class="post-date info-break-policy">
                    <i class="far fa-calendar-minus fa-fw"></i>发布日期:&nbsp;&nbsp;
                    2020-03-20
                </div>
                

                
                <div class="post-date info-break-policy">
                    <i class="far fa-calendar-check fa-fw"></i>更新日期:&nbsp;&nbsp;
                    2020-03-25
                </div>
                

                
                <div class="info-break-policy">
                    <i class="far fa-file-word fa-fw"></i>文章字数:&nbsp;&nbsp;
                    4.1k
                </div>
                

                
                <div class="info-break-policy">
                    <i class="far fa-clock fa-fw"></i>阅读时长:&nbsp;&nbsp;
                    17 分
                </div>
                

                
                    <div id="busuanzi_container_page_pv" class="info-break-policy">
                        <i class="far fa-eye fa-fw"></i>阅读次数:&nbsp;&nbsp;
                        <span id="busuanzi_value_page_pv"></span>
                    </div>
				
            </div>

        </div>
        <hr class="clearfix">
        <div class="card-content article-card-content">
            <div id="articleContent">
                <h3 id="1-2-5-反复应用规则——ReplaceRepeated函数"><a href="#1-2-5-反复应用规则——ReplaceRepeated函数" class="headerlink" title="1.2.5 反复应用规则——ReplaceRepeated函数"></a>1.2.5 反复应用规则——ReplaceRepeated函数</h3><p>由于任何给定的规则或规则列表通常只在表达式的任何元素上<strong>作用一次</strong>，所以它们不会“跟踪”由它们自己的操作导致的表达式中的更改。<br>通过反复将规则或规则列表应用于表达式直到其停止更改，可以创建更有趣的结构。<br>通过这样做，实际上可以在局部模拟(以一种非常简化的方式)Mathematica在计算表达式时所经历的全局计算过程。存在一个特殊的内置函数来执行这种重复的规则应用程序——<code>ReplaceRepeated</code>。它的符号等价于<code>\\.</code>。<br>让我们举几个例子:</p>
<h4 id="例子：排序一系列的数字"><a href="#例子：排序一系列的数字" class="headerlink" title="例子：排序一系列的数字"></a>例子：排序一系列的数字</h4><p>首先创建一个列表</p>
<pre><code>list = Table[Random[Integer, {1, 20}], {15}]</code></pre><pre><code>{10, 18, 16, 11, 2, 6, 2, 7, 6, 18, 6, 10, 2, 16, 6}</code></pre><pre><code>sortrule = {x___, y_, z_, t___} /; y &gt; z :&gt; {x, z, y, t}</code></pre><p>从规则可以看出来，这个规则的作用是：当左边的数字大于右边的数字，那么就交换它们的顺序。<br>好了，我们对原列表使用这个规则</p>
<pre><code>list//.sortrule</code></pre><pre><code>{2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 7, 10, 10, 11, 16, 16, 18, 18}</code></pre><h4 id="例子：删除多余的元素"><a href="#例子：删除多余的元素" class="headerlink" title="例子：删除多余的元素"></a>例子：删除多余的元素</h4><p>同样的先创立一个列表</p>
<pre><code>Clear[list1];
list1 = Table[Random[Integer, {1, 5}], {15}]</code></pre><pre><code>{3, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 1, 4, 2}</code></pre><p>现在创建规则</p>
<pre><code>delrule={x___,y_,z___,y_,t___}:&gt;{x,y,z,t}</code></pre><p>应用规则</p>
<pre><code>list1//.delrule</code></pre><pre><code>{3,5,1,2,4}</code></pre><p>看见没有，里面所有的重复元素都被删了，其实<code>//.</code>相当于<code>/.</code>的多次重新使用<br>你可以尝试一下，使用一次</p>
<h4 id="例子：用规则实现阶乘"><a href="#例子：用规则实现阶乘" class="headerlink" title="例子：用规则实现阶乘"></a>例子：用规则实现阶乘</h4><p>建立规则</p>
<pre><code>Clear[fact];
frules = {fact [1] -&gt; 1, fact[n_Integer] :&gt; n*fact[n - 1]};</code></pre><p>我们来看看fact[5]到底是不是120。</p>
<pre><code>fact[5]//.frules</code></pre><pre><code>120</code></pre><p>和我们料想的一样，这个是可以的！<br>需要注意的是rule（规则）是局部的！没有改变fact[5]的值，我们再次在Mathemmatica上输入fact[5]，可以发现，fact[5]没有被赋予任何值。</p>
<pre><code>fact[5]</code></pre><pre><code>fact[5]</code></pre><p>还有一个需要注意的是：我们如果将上面的规则顺序 换过来，我们将得到一个死循，为什么会这样呢？<br>原因是规则<code>f[n_Integer]:&gt;n*fact[n-1]</code>总是会用的，并且第二个规则fact[1]-&gt;1根本就不能作用。<br>不信的话我可以给你看看这个：<br><img src="tu1.png" alt=""><br>从这个图中可以看到，这个fact[1]-&gt;1就没起过作用！</p>
<h4 id="效率问题"><a href="#效率问题" class="headerlink" title="效率问题"></a>效率问题</h4><p>向上面那些例子还有很多。但是需要注意的一个问题就是效率问题。<br>例如，我们的第一个带有列表排序的测试具有很糟糕的效率性能，对于任何实际大小的列表都是完全不切实际的，因为每次替换都要从头开始匹配，这样的速度是很慢的！</p>
<pre><code>Clear[testlist, testlist2, testlist3];
testlist1 = Table[Random[Integer, {1, 500}], {25}];
testlist2 = Table[Random[Integer, {1, 500}], {50}];
testlist3 = Table[Random[Integer, {1, 500}], {100}];
sortrule = {x___, y_, z_, t___} /; y &gt; z :&gt; {x, z, y, t};
testlist1 //. sortrule; // AbsoluteTiming
testlist2 //. sortrule; // AbsoluteTiming
testlist3 //. sortrule; // AbsoluteTiming</code></pre><pre><code>{0.00355479, Null}

{0.0471226, Null}

{0.361151, Null}</code></pre><p>这些计时结果证实了我们的预期。<br>虽然这表明我们基于规则的实现是完全低效的，因为它为exchange排序算法的标准复杂度增加了列表大小的另一种能力，但这是一个好消息，我们可以理解为什么会发生这种情况。<br>因为事实证明，在许多情况下，尝试模式的结构加上模式本身可以以这样一种方式组织模式，即<strong>模式通常在开始后很快匹配。</strong><br>因此，简单地说:组织你的数据，以确保模式匹配器尽可能少地浪费在要失败的匹配尝试上的时间，这样你就会得到一个高效的基于规则的解决方案。</p>
<h3 id="1-2-6-条件-限制-的模式"><a href="#1-2-6-条件-限制-的模式" class="headerlink" title="1.2.6 条件(限制)的模式"></a>1.2.6 条件(限制)的模式</h3><p>所有简单的模式都是完全基于语法的。<br>在许多情况下，我们希望做出决定_模式是否匹配_不仅要根据它的语法，还要检查匹配的(子)表达式必须满足的某些条件。这时限制或条件模式就派上用场了<br>条件模式只是普通的模式，但是附加了一些条件。有三种主要的条件模式:<br>1.<code>x_f</code></p>
<p>2.<code>x_?Perdicate</code></p>
<p>3.<code>x/;condition</code><br>下面对上面三种做一些举例说明</p>
<h4 id="检查表达式头部的模式"><a href="#检查表达式头部的模式" class="headerlink" title="检查表达式头部的模式"></a>检查表达式头部的模式</h4><h5 id="Example-1"><a href="#Example-1" class="headerlink" title="Example 1"></a>Example 1</h5><p>首先我们造一个列表</p>
<pre><code>Clear[list,a,x];
list={Pi,1.5,3/2,10,y^2,ABC,Sin@x,15,Cos[Exp[Tan[2]]]}</code></pre><p>紧接着我们把头部为整数的替换为a。</p>
<pre><code>list/._Integer:&gt;a</code></pre><pre><code>{\[Pi], 1.5, 3/2, a, y^a, ABC, Sin[x], a, Cos[E^Tan[a]]}</code></pre><pre><code>{\[Pi], 1.5, 3/2, a, y^a, ABC, Sin[x], a, Cos[E^Tan[a]]}</code></pre><p>或者我们可以把头部替换为f</p>
<pre><code>list/.x_Integer:&gt;f[x]</code></pre><pre><code>{\[Pi], 1.5, 3/2, f[10], y^f[2], ABC, Sin[x], f[15], Cos[E^Tan[f[2]]]}</code></pre><h5 id="Example2"><a href="#Example2" class="headerlink" title="Example2"></a>Example2</h5><p>我们想要创建一个可以反转字符串的规则。<br>有一个内置的<code>StringReverse</code>函数，所以我们的第一次尝试是:</p>
<pre><code>{x,1,ABC,&quot;HELLO&quot;,Pi}/.s_:-&gt;StringReverse[s]</code></pre><p>可以发现报错了！</p>
<pre><code>StringReverse::string: StringReverse[s] 中位置 1 处应该是字符串.
StringReverse::string: StringReverse[x] 中位置 1 处应该是字符串.
StringReverse::string: StringReverse[1] 中位置 1 处应该是字符串.
General::stop: 在本次计算中，StringReverse::string 的进一步输出将被抑制.</code></pre><p>我们看到必须将模式限制为仅对实际字符串有效。<br>因此，我们这样</p>
<pre><code>{x,1,ABC,&quot;HELLO&quot;,Pi}/.s_String:&gt;StringReverse[s]</code></pre><pre><code>{x, 1, ABC, &quot;OLLEH&quot;, \[Pi]}</code></pre><h5 id="Example3"><a href="#Example3" class="headerlink" title="Example3"></a>Example3</h5><p>现在我们想把Sin作用到头部为f的表达式。</p>
<pre><code>Clear[list,f,g];
lsit={g[x],x^2,f[x],Cos[x*Tan[x]],f[x,y,z],f[z*Tan[x+y]],h[x],f[ArcSin[x-y]]};</code></pre><pre><code>list/.x_f:&gt;Sin[x]</code></pre><pre><code>{g[x], x^2, Sin[f[x]], Cos[x Tan[x]], Sin[f[x, y, z]], 
 Sin[f[z Tan[x + y]]], h[x], Sin[f[ArcSin[x - y]]]}</code></pre><h5 id="Example4"><a href="#Example4" class="headerlink" title="Example4"></a>Example4</h5><p>关于这个主题的最后一个例子:<br>比如说我们就有一个函数f,它必须被定义使得它的任何幂都等于它自己.<br>也就是说：f[f [f[ …f [x]]]=f[x]<br>怎么办呢？<br>我们用这个规则f[x_f]:&gt;x<br>但是这个规则必须与<code>ReplaceRepeated(//.)</code>一起使用,而不是<code>ReplaceAll</code></p>
<pre><code>list=NestList[f,x,4]</code></pre><pre><code>{x, f[x], f[f[x]], f[f[f[x]]], f[f[f[f[x]]]]}</code></pre><pre><code>list //. f[x_f] :&gt; x</code></pre><pre><code>{x, f[x], f[x], f[x], f[x]}</code></pre><h4 id="检查某些条件的模式——PatternTest和Condition"><a href="#检查某些条件的模式——PatternTest和Condition" class="headerlink" title="检查某些条件的模式——PatternTest和Condition"></a>检查某些条件的模式——<code>PatternTest</code>和<code>Condition</code></h4><p>这是一种更一般的模式.<br>如果简单模式是 x_,那么有条件的模式就是x_?ftest或者x_/;ftest[x].<br>这两种情况，ftest代表函数的名称，该函数检查某些条件并返回True或False。<br>在第一种情况下，问号是内置命令<code>PatternTest</code>的简写符号<br>比如说</p>
<pre><code>PatternTest[x_,ftest]</code></pre><pre><code>x_?ftest</code></pre><p>在第二种情况下,这个符号/;是<code>Condition</code> 的简写模式</p>
<pre><code>Condition[x_,ftest[x]]</code></pre><pre><code>x_/;ftest[x]</code></pre><p>我们将会发现<code>PatternTest</code>没有<code>Condition</code>普遍。<br>特别是当模式包含多个模式标记时，这种情况下<code>PatternTest</code>基本不能用，但是<code>Condition</code>就可以，我们可以根据几个模式标签来设定条件。<br>一个值得注意的点是：<br>如果条件既不是True，也不是False，那么无论是<code>PatternTest</code>还是 <code>Condition</code>都不会执行计算。<br>因此，我们在构造模式的时候需要格外的小心！尤其是在使用模式匹配那些必须从列表中删除的元素(如果模式不匹配)的情况下。<br>说了这么多，我们来看一些例子加深理解；</p>
<h5 id="Example1"><a href="#Example1" class="headerlink" title="Example1"></a>Example1</h5><p>这里我们取一个相当随意的数字列表，并将其中所有正整数的取立方次幂。</p>
<pre><code>Clear[list];
list=Table[Random[Integer,{-10,10}]/2,{15}];</code></pre><p>解决方案是</p>
<pre><code>list /. x_Integer?Positive :&gt; x^3</code></pre><pre><code>{1/2, 5/2, 1/2, 8, -1, -(9/2), -1, -4, 1, -(1/2), -(7/2), -(3/
  2), 8, 5/2, 8}</code></pre><p>或者：</p>
<pre><code>list/.x_Integer/;Positive[x]:&gt;x^3</code></pre><pre><code>{1/2, 5/2, 1/2, 8, -1, -(9/2), -1, -4, 1, -(1/2), -(7/2), -(3/
  2), 8, 5/2, 8}</code></pre><p>还或者：</p>
<pre><code>list /. x_ /; (IntegerQ[x] &amp;&amp; Positive[x]) :&gt; x^3</code></pre><pre><code>{1/2, 5/2, 1/2, 8, -1, -(9/2), -1, -4, 1, -(1/2), -(7/2), -(3/
2), 8, 5/2, 8}</code></pre><h5 id="Example2-1"><a href="#Example2-1" class="headerlink" title="Example2"></a>Example2</h5><p>在这里，我们将从整数列表中选择那些等于除2余5的数，或者，更确切地说，从列表中删除所有其他数。这里我们将提前一点定义我们自己的函数</p>
<pre><code>Clear[ftest];
ftest[x_Integer]:=Mod[x,5]=!=2;</code></pre><p>现在我们产生一个列表</p>
<pre><code>Clear[list,a,x];
list=Table[Random[Integer,{1,20}],{15}];</code></pre><p>我们已经建立规则了，于是我们用//.来处理。</p>
<pre><code>list//.{x___,y_Integer/;ftest[y],z___}:&gt;{x,z}</code></pre><pre><code>{2, 7, 12, 7, 7}</code></pre><p>然而，这是非常低效的方法，因为要删除单个元素，需要整个模式遍历列表(通常，匹配将发生在列表中间的某个地方)。有一个更好的基于规则的解决方案:</p>
<pre><code>list/.x_/;test[x]:&gt;Sequence[]</code></pre><pre><code>{2, 7, 12, 7, 7}</code></pre><p>这里的情况是，在模式匹配的单个运行中尝试列表中的每个元素，如果必须消除它，则使用Sequence[]替换.<br>我们没有在结果列表中看到Sequence[] 对象的原因是 Sequence[] 表示“空”，或者“没有任何元素”，它通常会消失在任何其他头部中。</p>
<pre><code>Clear[deletef];
deletef[lst_List, test_] := lst /. x_?test :&gt; Sequence[]
deletef[list, ftest] </code></pre><pre><code>{2, 7, 12, 7, 7}</code></pre><p>一些说明：<br>首先，上面的模式标记x被认为是一个局部变量，因为<code>RuleDelayed</code>(延迟规则)被使用。<br>第二，我们实际上写了一个高阶函数，也就是说，一个函数取另一个<br>函数作为它的一个参数。</p>
<p>效率分析和一个程序版本<br>后两种实现的速度大致相同(模式测试<code>PatternTest</code>可能稍微快一些)，但是<br>与第一个版本差别很大:</p>
<pre><code>Clear[list];
list = Table[Random[Integer, {1, 20}], {2000}];
list //. {x___, y_Integer /; ftest@y, z___} :&gt; {x, 
     z}; // AbsoluteTiming
list /. x_ /; ftest@x :&gt; Sequence[]; // AbsoluteTiming
list /. x_?ftest :&gt; Sequence[]; // AbsoluteTiming</code></pre><pre><code>{3.6179, Null}
{0.00751185, Null}
{0.00568005, Null}</code></pre><p>在Mathematica中，基于规则的方法有潜力比程序方法有更大的优势，也更简洁和直观。<br>但它如果使用低效的模式，也可能被严重误用。这种模式几乎肯定是低效的模式匹配器能够匹配和转换一个大的集合(列表)中的一个或几个项单遍历这个列表。<br>对于高效的程序，应该避免使用{x_，a_，y_，b_，z_)和<code>ReplaceRepeated</code>这样的模式。<br>从某种意义上说，像“Mathematica中基于规则的编程很慢”这样的语句是没有意义的.因为Mathematica中的所有编程在某种程度上都是基于规则的。</p>
<h5 id="Example3-1"><a href="#Example3-1" class="headerlink" title="Example3"></a>Example3</h5><p>假设我们现在只想对列表中的那些元素执行一些操作,例如，取平方根，也就是整数的平方。<br>首先想到的是一个x_^2的模式:</p>
<pre><code>Clear[list];
list = Range[30];
list /. x_^2 -&gt; Sqrt[x]</code></pre><pre><code>{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}</code></pre><p>你会发现没什么效果，为什么会这样？<br>原因是，即使一个数字确实是某个平方数字，它的内部形式也不是a^2。<br>简单模式的模式匹配只基于语法，因此没有发生匹配。</p>
<pre><code>list /. x_ /; IntegerQ[Sqrt[x]] :&gt; List@Sqrt[x]</code></pre></br>
{% raw %}
```
{{1}, 2, 3, {2}, 5, 6, 7, 8, {3}, 10, 11, 12, 13, 14, 15, {4}, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, {5}, 26, 27, 28, 29, 30}
````
{% endraw %}



<p>我将转换后的数字放在额外的列表大括号中以使它们可见</p>
<h5 id="Example4-1"><a href="#Example4-1" class="headerlink" title="Example4"></a>Example4</h5><p>Mathematica中有一个内置命令<code>PrimeQ</code>,这个命令可以检查一个数字是否是素数。<br>我们可以用这个函数来找出1000内的所有素数。</p>
<pre><code>Range@1000/.x_Integer/;Not[PrimeQ@x]:&gt;Sequence[]//Short</code></pre><pre><code>\!\(
TagBox[
RowBox[{&quot;{&quot;, 
RowBox[{&quot;2&quot;, &quot;,&quot;, &quot;3&quot;, &quot;,&quot;, &quot;5&quot;, &quot;,&quot;, &quot;7&quot;, &quot;,&quot;, 
RowBox[{&quot;&lt;&lt;&quot;, &quot;161&quot;, &quot;&gt;&gt;&quot;}], &quot;,&quot;, &quot;983&quot;, &quot;,&quot;, &quot;991&quot;, &quot;,&quot;, &quot;997&quot;}], 
    &quot;}&quot;}],
Short]\)</code></pre><h5 id="Example5"><a href="#Example5" class="headerlink" title="Example5"></a>Example5</h5><p>人们可以施加更复杂的条件在一个模式上。<br>现在我们造一个二位随机列表：</p>
<pre><code>Clear[list1];
list1 = Partition[Table[Random[Integer, {1, 20}], {20}], 2]</code></pre>
```
{{5, 3}, {9, 11}, {9, 19}, {18, 16}, {15, 1}, {3, 7}, {19, 20}, {19, 4}, {10, 4}, {17, 12}}
````




<hr>
<p>我们现在需要做这样的事情是当第一个数字是偶数，第二个数字是奇数的时候，交换他们。</p>
<pre><code>rule={x_,y_}/;(EvenQ@x&amp;&amp;OddQ@y):&gt;{y,x};
list1
list1/.rule</code></pre><pre><code>{{5, 3}, {9, 11}, {9, 19}, {18, 16}, {15, 1}, {3, 7}, {19, 20}, {19,4}, {10, 4}, {17, 12}}
{{5, 3}, {9, 11}, {9, 19}, {18, 16}, {15, 1}, {3, 7}, {19, 20}, {19,4}, {10, 4}, {17, 12}}</code></pre><h3 id="1-2-7-选择模式"><a href="#1-2-7-选择模式" class="headerlink" title="1.2.7 选择模式"></a>1.2.7 选择模式</h3><p>通常，相同类型的转换不得不使用不同的表达式来执行。<br>这意味着，对于不同类型的表达式，我们通常需要几个本质上不同的规则。<br>例如，我们需要对整数或有理数应用一些规则，并取这些数的平方根。</p>
<pre><code>Clear@l;
l={x,2,Pi,3/2,2/5,4,Sin@y,8,Cos@z}</code></pre><p>我们使用带有条件的模式去解决这个问题：</p>
<pre><code>l/.x_/;Head[x]==Integer||Head@x==Rational:&gt;Sqrt@x</code></pre><pre><code>{x, Sqrt[2], \[Pi], Sqrt[3/2], Sqrt[2/5], 2, Sin[y], 2 Sqrt[2], 
 Cos[z]}</code></pre><p>然而，这个解决方案不是最优雅和简洁的，更重要的是，不是效率最高的的。<br>Mathematica提供了一种机制来将不同的模式组合在一起并形成可选模式。<br>内置的命令有一个字面上等价的替代和一个简写符号 |</p>
<pre><code>Alternatives[a,b]</code></pre><pre><code>a|b</code></pre><pre><code>{x,2,Pi,3/2,2/5,4,Sin@y,8,Cos@z}/.x_Integer|x_Rational:&gt;Sqrt@x</code></pre><pre><code>{x, Sqrt[2], \[Pi], Sqrt[3/2], Sqrt[2/5], 2, Sin[y], 2 Sqrt[2],Cos[z]}</code></pre><p><code>Alternative</code> 模式经常被用到。在后面我们会慢慢看到。</p>
<h3 id="1-2-8-为整个模式命名"><a href="#1-2-8-为整个模式命名" class="headerlink" title="1.2.8 为整个模式命名"></a>1.2.8 为整个模式命名</h3><p>为整个模式命名是可以的，而且通常非常有用。<br>为了做到这一点，一个被经常用的的命令是用<code>:</code></p>
<pre><code>{x,2,Pi,3/2,2/5,4,Sin@y,8,Cos@z}/.x:(_Integer|_Rational):&gt;Sqrt@x</code></pre><pre><code>{x, Sqrt[2], \[Pi], Sqrt[3/2], Sqrt[2/5], 2, Sin[y], 2 Sqrt[2],Cos[z]}</code></pre><p>我们将在后面的章节中经常使用这种形式</p>
<h3 id="1-2-9-默认选项模式"><a href="#1-2-9-默认选项模式" class="headerlink" title="1.2.9 默认选项模式"></a>1.2.9 默认选项模式</h3><p>默认模式是这样一种构造，它不仅允许修改给定的模式来匹配它通常匹配的内容，而且还允许修改某些表达式，这些表达式中模式的某些部分将完全丢失，但是模式“知道”如何替换它们。这对于定义带有某些特殊情况(某些输入参数的默认值)的函数通常很有用。<br>默认模式是使用<code>Optional</code>关键字构建的，并使用冒号作为简写符号。它的使用方式是<code>pattern:defvalue</code>，如果表达式中缺少该模式的特定部分，则使用defvalue，否则该表达式将与该模式匹配。<br>下面举例子说明。<br>例如，在这里，我们希望将f中的所有参数序列替换为它们的和，对于单个参数，加1。</p>
<pre><code>f[{a},{a,b},{a,b,c}]
f[{a},{a,b},{a,b,c}]/.{{x_}:>{x+1},{x__}:>{Plus[x]}}</code></pre><pre><code>f[{a}, {a, b}, {a, b, c}]
f[{1 + a}, {a + b}, {a + b + c}]</code></pre><p>下面是带有可选模式的解决方案</p>
<pre><code>f[{a},{a,b},{a,b,c}]/.{x__,y_:1}:&gt;{x+y}</code></pre><pre><code>f[{1 + a}, {a + b}, {a + b + c}]</code></pre><h3 id="1-2-10重复模式-Repeated"><a href="#1-2-10重复模式-Repeated" class="headerlink" title="1.2.10重复模式 Repeated"></a>1.2.10重复模式 Repeated</h3><p>如果我们必须匹配一个表达式序列时，这些模式是有用的，每个表达式都由给定的模式匹配，但是我们不知道在一个序列中将有多少项。<br>在这里，我们创建一个重复的模式，它匹配以任何方式混合的任何有理数或整数序列。</p>
<pre><code>f[3/5,4,5,2/3]/f[x:(_Integer|_Rational)..]:{x}</code></pre><p>在这里，我们将所有表示二进制数字的列表转换为数字,也就是说，所有包含任意数量的1和0的列表都转换为二进制数字。</p>
<pre><code>{{1,0,0},{0,1,0},{1,1,1},{2,0,1},{1,0},{1,0,3}}/.x:{(1|0)..}:&gt;FromDigits[x,1]</code></pre><pre><code>{4, 2, 7, {2, 0, 1}, 2, {1, 0, 3}}</code></pre>
            </div>
            <hr/>

            

    <div class="reprint" id="reprint-statement">
        
            <div class="reprint__author">
                <span class="reprint-meta" style="font-weight: bold;">
                    <i class="fas fa-user">
                        文章作者:
                    </i>
                </span>
                <span class="reprint-info">
                    <a href="https://wxyhgk.gitee.io" rel="external nofollow noreferrer">我心永恆</a>
                </span>
            </div>
            <div class="reprint__type">
                <span class="reprint-meta" style="font-weight: bold;">
                    <i class="fas fa-link">
                        文章链接:
                    </i>
                </span>
                <span class="reprint-info">
                    <a href="https://wxyhgk.gitee.io/mma-rulepattern2/">https://wxyhgk.gitee.io/mma-rulepattern2/</a>
                </span>
            </div>
            <div class="reprint__notice">
                <span class="reprint-meta" style="font-weight: bold;">
                    <i class="fas fa-copyright">
                        版权声明:
                    </i>
                </span>
                <span class="reprint-info">
                    本博客所有文章除特別声明外，均采用
                    <a href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.zh" rel="external nofollow noreferrer" target="_blank">CC BY 4.0</a>
                    许可协议。转载请注明来源
                    <a href="https://wxyhgk.gitee.io" target="_blank">我心永恆</a>
                    !
                </span>
            </div>
        
    </div>

    <script async defer>
      document.addEventListener("copy", function (e) {
        let toastHTML = '<span>复制成功，请遵循本文的转载规则</span><button class="btn-flat toast-action" onclick="navToReprintStatement()" style="font-size: smaller">查看</a>';
        M.toast({html: toastHTML})
      });

      function navToReprintStatement() {
        $("html, body").animate({scrollTop: $("#reprint-statement").offset().top - 80}, 800);
      }
    </script>



            <div class="tag_share" style="display: block;">
                <div class="post-meta__tag-list" style="display: inline-block;">
                    
                        <div class="article-tag">
                            
                                <a href="/tags/%E6%95%99%E7%A8%8B/">
                                    <span class="chip bg-color">教程</span>
                                </a>
                            
                                <a href="/tags/Mathematica/">
                                    <span class="chip bg-color">Mathematica</span>
                                </a>
                            
                        </div>
                    
                </div>
                <div class="post_share" style="zoom: 80%; width: fit-content; display: inline-block; float: right; margin: -0.15rem 0;">
                    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/libs/share/css/share.min.css">

<div id="article-share">
    
    
    <div class="social-share" data-sites="qq,qzone,wechat,weibo,douban" data-wechat-qrcode-helper="<p>微信扫一扫即可分享！</p>"></div>
    <script src="/libs/share/js/social-share.min.js"></script>
    

    

</div>

                </div>
            </div>
            
                <style>
    #reward {
        margin: 40px 0;
        text-align: center;
    }

    #reward .reward-link {
        font-size: 1.4rem;
        line-height: 38px;
    }

    #reward .btn-floating:hover {
        box-shadow: 0 6px 12px rgba(0, 0, 0, 0.2), 0 5px 15px rgba(0, 0, 0, 0.2);
    }

    #rewardModal {
        width: 320px;
        height: 350px;
    }

    #rewardModal .reward-title {
        margin: 15px auto;
        padding-bottom: 5px;
    }

    #rewardModal .modal-content {
        padding: 10px;
    }

    #rewardModal .close {
        position: absolute;
        right: 15px;
        top: 15px;
        color: rgba(0, 0, 0, 0.5);
        font-size: 1.3rem;
        line-height: 20px;
        cursor: pointer;
    }

    #rewardModal .close:hover {
        color: #ef5350;
        transform: scale(1.3);
        -moz-transform:scale(1.3);
        -webkit-transform:scale(1.3);
        -o-transform:scale(1.3);
    }

    #rewardModal .reward-tabs {
        margin: 0 auto;
        width: 210px;
    }

    .reward-tabs .tabs {
        height: 38px;
        margin: 10px auto;
        padding-left: 0;
    }

    .reward-content ul {
        padding-left: 0 !important;
    }

    .reward-tabs .tabs .tab {
        height: 38px;
        line-height: 38px;
    }

    .reward-tabs .tab a {
        color: #fff;
        background-color: #ccc;
    }

    .reward-tabs .tab a:hover {
        background-color: #ccc;
        color: #fff;
    }

    .reward-tabs .wechat-tab .active {
        color: #fff !important;
        background-color: #22AB38 !important;
    }

    .reward-tabs .alipay-tab .active {
        color: #fff !important;
        background-color: #019FE8 !important;
    }

    .reward-tabs .reward-img {
        width: 210px;
        height: 210px;
    }
</style>

<div id="reward">
    <a href="#rewardModal" class="reward-link modal-trigger btn-floating btn-medium waves-effect waves-light red">赏</a>

    <!-- Modal Structure -->
    <div id="rewardModal" class="modal">
        <div class="modal-content">
            <a class="close modal-close"><i class="fas fa-times"></i></a>
            <h4 class="reward-title">你的赏识是我前进的动力</h4>
            <div class="reward-content">
                <div class="reward-tabs">
                    <ul class="tabs row">
                        <li class="tab col s6 alipay-tab waves-effect waves-light"><a href="#alipay">支付宝</a></li>
                        <li class="tab col s6 wechat-tab waves-effect waves-light"><a href="#wechat">微 信</a></li>
                    </ul>
                    <div id="alipay">
                        <img src="/medias/reward/alipay.jpg" class="reward-img" alt="支付宝打赏二维码">
                    </div>
                    <div id="wechat">
                        <img src="/medias/reward/wechat.png" class="reward-img" alt="微信打赏二维码">
                    </div>
                </div>
            </div>
        </div>
    </div>
</div>

<script>
    $(function () {
        $('.tabs').tabs();
    });
</script>
            
        </div>
    </div>

    

    

    

    

    
        <style>
    .valine-card {
        margin: 1.5rem auto;
    }

    .valine-card .card-content {
        padding: 20px 20px 5px 20px;
    }

    #vcomments textarea {
        box-sizing: border-box;
        background: url("/medias/comment_bg.png") 100% 100% no-repeat;
    }

    #vcomments p {
        margin: 2px 2px 10px;
        font-size: 1.05rem;
        line-height: 1.78rem;
    }

    #vcomments blockquote p {
        text-indent: 0.2rem;
    }

    #vcomments a {
        padding: 0 2px;
        color: #4cbf30;
        font-weight: 500;
        text-decoration: none;
    }

    #vcomments img {
        max-width: 100%;
        height: auto;
        cursor: pointer;
    }

    #vcomments ol li {
        list-style-type: decimal;
    }

    #vcomments ol,
    ul {
        display: block;
        padding-left: 2em;
        word-spacing: 0.05rem;
    }

    #vcomments ul li,
    ol li {
        display: list-item;
        line-height: 1.8rem;
        font-size: 1rem;
    }

    #vcomments ul li {
        list-style-type: disc;
    }

    #vcomments ul ul li {
        list-style-type: circle;
    }

    #vcomments table, th, td {
        padding: 12px 13px;
        border: 1px solid #dfe2e5;
    }

    #vcomments table, th, td {
        border: 0;
    }

    table tr:nth-child(2n), thead {
        background-color: #fafafa;
    }

    #vcomments table th {
        background-color: #f2f2f2;
        min-width: 80px;
    }

    #vcomments table td {
        min-width: 80px;
    }

    #vcomments h1 {
        font-size: 1.85rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 2.2rem;
    }

    #vcomments h2 {
        font-size: 1.65rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 1.9rem;
    }

    #vcomments h3 {
        font-size: 1.45rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 1.7rem;
    }

    #vcomments h4 {
        font-size: 1.25rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 1.5rem;
    }

    #vcomments h5 {
        font-size: 1.1rem;
        font-weight: bold;
        line-height: 1.4rem;
    }

    #vcomments h6 {
        font-size: 1rem;
        line-height: 1.3rem;
    }

    #vcomments p {
        font-size: 1rem;
        line-height: 1.5rem;
    }

    #vcomments hr {
        margin: 12px 0;
        border: 0;
        border-top: 1px solid #ccc;
    }

    #vcomments blockquote {
        margin: 15px 0;
        border-left: 5px solid #42b983;
        padding: 1rem 0.8rem 0.3rem 0.8rem;
        color: #666;
        background-color: rgba(66, 185, 131, .1);
    }

    #vcomments pre {
        font-family: monospace, monospace;
        padding: 1.2em;
        margin: .5em 0;
        background: #272822;
        overflow: auto;
        border-radius: 0.3em;
        tab-size: 4;
    }

    #vcomments code {
        font-family: monospace, monospace;
        padding: 1px 3px;
        font-size: 0.92rem;
        color: #e96900;
        background-color: #f8f8f8;
        border-radius: 2px;
    }

    #vcomments pre code {
        font-family: monospace, monospace;
        padding: 0;
        color: #e8eaf6;
        background-color: #272822;
    }

    #vcomments pre[class*="language-"] {
        padding: 1.2em;
        margin: .5em 0;
    }

    #vcomments code[class*="language-"],
    pre[class*="language-"] {
        color: #e8eaf6;
    }

    #vcomments [type="checkbox"]:not(:checked), [type="checkbox"]:checked {
        position: inherit;
        margin-left: -1.3rem;
        margin-right: 0.4rem;
        margin-top: -1px;
        vertical-align: middle;
        left: unset;
        visibility: visible;
    }

    #vcomments b,
    strong {
        font-weight: bold;
    }

    #vcomments dfn {
        font-style: italic;
    }

    #vcomments small {
        font-size: 85%;
    }

    #vcomments cite {
        font-style: normal;
    }

    #vcomments mark {
        background-color: #fcf8e3;
        padding: .2em;
    }

    #vcomments table, th, td {
        padding: 12px 13px;
        border: 1px solid #dfe2e5;
    }

    table tr:nth-child(2n), thead {
        background-color: #fafafa;
    }

    #vcomments table th {
        background-color: #f2f2f2;
        min-width: 80px;
    }

    #vcomments table td {
        min-width: 80px;
    }

    #vcomments [type="checkbox"]:not(:checked), [type="checkbox"]:checked {
        position: inherit;
        margin-left: -1.3rem;
        margin-right: 0.4rem;
        margin-top: -1px;
        vertical-align: middle;
        left: unset;
        visibility: visible;
    }
</style>

<div class="card valine-card" data-aos="fade-up">
    <div class="comment_headling" style="font-size: 20px; font-weight: 700; position: relative; left: 20px; top: 15px; padding-bottom: 5px;">
        <i class="fas fa-comments fa-fw" aria-hidden="true"></i>
        <span>评论</span>
    </div>
    <div id="vcomments" class="card-content" style="display: grid">
    </div>
</div>

<script src="/libs/valine/av-min.js"></script>
<script src="/libs/valine/Valine.min.js"></script>
<script>
    new Valine({
        el: '#vcomments',
        appId: '8i5IVUkUwJXeA2lmcXHA1oya-gzGzoHsz',
        appKey: '8VLP3WBVp7k20K81z9qUxg1i',
        notify: 'false' === 'true',
        verify: 'false' === 'true',
        visitor: 'true' === 'true',
        avatar: 'mm',
        pageSize: '10',
        lang: 'zh-cn',
        placeholder: 'just go go'
    });
</script>

    

    

<article id="prenext-posts" class="prev-next articles">
    <div class="row article-row">
        
        <div class="article col s12 m6" data-aos="fade-up">
            <div class="article-badge left-badge text-color">
                <i class="fas fa-chevron-left"></i>&nbsp;上一篇</div>
            <div class="card">
                <a href="/mma-rulepatten3/">
                    <div class="card-image">
                        
                        
                        <img src="/medias/featureimages/4.jpg" class="responsive-img" alt="Mathematica——模式规则3">
                        
                        <span class="card-title">Mathematica——模式规则3</span>
                    </div>
                </a>
                <div class="card-content article-content">
                    <div class="summary block-with-text">
                        
                            
说明最近心里总是很烦，不知道为什么，可能大学要毕业了，对未来还是很迷茫，不知道怎么办，很难受。希望以后能好起来吧。 

1.3 自带模式的内置函数1.3.1 Cases这个函数通常用在表达式的结构上。更准确地说，它用于表达式中与特定模式匹
                        
                    </div>
                    <div class="publish-info">
                        <span class="publish-date">
                            <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2020-03-25
                        </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            我心永恆
                            
                        </span>
                    </div>
                </div>
                
                <div class="card-action article-tags">
                    
                    <a href="/tags/%E6%95%99%E7%A8%8B/">
                        <span class="chip bg-color">教程</span>
                    </a>
                    
                    <a href="/tags/Mathematica/">
                        <span class="chip bg-color">Mathematica</span>
                    </a>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
        
        
        <div class="article col s12 m6" data-aos="fade-up">
            <div class="article-badge right-badge text-color">
                下一篇&nbsp;<i class="fas fa-chevron-right"></i>
            </div>
            <div class="card">
                <a href="/mma-algebra/">
                    <div class="card-image">
                        
                        
                        <img src="/medias/featureimages/8.jpg" class="responsive-img" alt="mathematica——代数操作">
                        
                        <span class="card-title">mathematica——代数操作</span>
                    </div>
                </a>
                <div class="card-content article-content">
                    <div class="summary block-with-text">
                        
                            0介绍



 代数可分为初等代数和抽象代数。初等代数是我们在高中都学过的。Mathematica可以很好地解决初等代数中的问题，本章中的许多案例向您展示了如何利用这些特性。Mathematica目前还没有对抽象代数的深入支持，抽象代数涉及
                        
                    </div>
                    <div class="publish-info">
                            <span class="publish-date">
                                <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2020-03-15
                            </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            我心永恆
                            
                        </span>
                    </div>
                </div>
                
                <div class="card-action article-tags">
                    
                    <a href="/tags/%E6%95%99%E7%A8%8B/">
                        <span class="chip bg-color">教程</span>
                    </a>
                    
                    <a href="/tags/Mathematica/">
                        <span class="chip bg-color">Mathematica</span>
                    </a>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
        
    </div>
</article>

</div>



<!-- 代码块功能依赖 -->
<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeBlockFuction.js"></script>

<!-- 代码语言 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeLang.js"></script>


<!-- 代码块复制 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeCopy.js"></script>


<!-- 代码块收缩 -->


<!-- 代码块折行 -->


    </div>
    <div id="toc-aside" class="expanded col l3 hide-on-med-and-down">
        <div class="toc-widget">
            <div class="toc-title"><i class="far fa-list-alt"></i>&nbsp;&nbsp;目录</div>
            <div id="toc-content"></div>
        </div>
    </div>
</div>

<!-- TOC 悬浮按钮. -->

<div id="floating-toc-btn" class="hide-on-med-and-down">
    <a class="btn-floating btn-large bg-color">
        <i class="fas fa-list-ul"></i>
    </a>
</div>


<script src="/libs/tocbot/tocbot.min.js"></script>
<script>
    $(function () {
        tocbot.init({
            tocSelector: '#toc-content',
            contentSelector: '#articleContent',
            headingsOffset: -($(window).height() * 0.4 - 45),
            collapseDepth: Number('2'),
            headingSelector: 'h2, h3, h4, h5, h6'
        });

        // modify the toc link href to support Chinese.
        let i = 0;
        let tocHeading = 'toc-heading-';
        $('#toc-content a').each(function () {
            $(this).attr('href', '#' + tocHeading + (++i));
        });

        // modify the heading title id to support Chinese.
        i = 0;
        $('#articleContent').children('h2, h3, h4, h5, h6').each(function () {
            $(this).attr('id', tocHeading + (++i));
        });

        // Set scroll toc fixed.
        let tocHeight = parseInt($(window).height() * 0.4 - 64);
        let $tocWidget = $('.toc-widget');
        $(window).scroll(function () {
            let scroll = $(window).scrollTop();
            /* add post toc fixed. */
            if (scroll > tocHeight) {
                $tocWidget.addClass('toc-fixed');
            } else {
                $tocWidget.removeClass('toc-fixed');
            }
        });

        
        /* 修复文章卡片 div 的宽度. */
        let fixPostCardWidth = function (srcId, targetId) {
            let srcDiv = $('#' + srcId);
            if (srcDiv.length === 0) {
                return;
            }

            let w = srcDiv.width();
            if (w >= 450) {
                w = w + 21;
            } else if (w >= 350 && w < 450) {
                w = w + 18;
            } else if (w >= 300 && w < 350) {
                w = w + 16;
            } else {
                w = w + 14;
            }
            $('#' + targetId).width(w);
        };

        // 切换TOC目录展开收缩的相关操作.
        const expandedClass = 'expanded';
        let $tocAside = $('#toc-aside');
        let $mainContent = $('#main-content');
        $('#floating-toc-btn .btn-floating').click(function () {
            if ($tocAside.hasClass(expandedClass)) {
                $tocAside.removeClass(expandedClass).hide();
                $mainContent.removeClass('l9');
            } else {
                $tocAside.addClass(expandedClass).show();
                $mainContent.addClass('l9');
            }
            fixPostCardWidth('artDetail', 'prenext-posts');
        });
        
    });
</script>

    

</main>



    <footer class="page-footer bg-color">
    
    <div class="container row center-align" style="margin-bottom: 0px !important;">
        <div class="col s12 m8 l8 copy-right">
            Copyright&nbsp;&copy;
            <span id="year">2019</span>
            <a href="https://wxyhgk.gitee.io" target="_blank">我心永恆</a>
            |&nbsp;Powered by&nbsp;<a href="https://hexo.io/" target="_blank">Hexo</a>
            |&nbsp;Theme&nbsp;<a href="https://github.com/blinkfox/hexo-theme-matery" target="_blank">Matery</a>
            <br>
            
            &nbsp;<i class="fas fa-chart-area"></i>&nbsp;站点总字数:&nbsp;<span
                class="white-color">43.3k</span>&nbsp;字
            
            
            
            
            
            
            <span id="busuanzi_container_site_pv">
                |&nbsp;<i class="far fa-eye"></i>&nbsp;总访问量:&nbsp;<span id="busuanzi_value_site_pv"
                    class="white-color"></span>&nbsp;次
            </span>
            
            
            <span id="busuanzi_container_site_uv">
                |&nbsp;<i class="fas fa-users"></i>&nbsp;总访问人数:&nbsp;<span id="busuanzi_value_site_uv"
                    class="white-color"></span>&nbsp;人
            </span>
            
            <br>
            
            <br>
            
        </div>
        <div class="col s12 m4 l4 social-link social-statis">


    <a href="mailto:3123624718@qq.com" class="tooltipped" target="_blank" data-tooltip="邮件联系我" data-position="top" data-delay="50">
        <i class="fas fa-envelope-open"></i>
    </a>







    <a href="tencent://AddContact/?fromId=50&fromSubId=1&subcmd=all&uin=3123624718" class="tooltipped" target="_blank" data-tooltip="QQ联系我: 3123624718" data-position="top" data-delay="50">
        <i class="fab fa-qq"></i>
    </a>







</div>
    </div>
    <script src="/js/highlight.pack.js"></script>
    <script>hljs.initHighlightingOnLoad();</script>
</footer>

<div class="progress-bar"></div>


    <!-- 搜索遮罩框 -->
<div id="searchModal" class="modal">
    <div class="modal-content">
        <div class="search-header">
            <span class="title"><i class="fas fa-search"></i>&nbsp;&nbsp;搜索</span>
            <input type="search" id="searchInput" name="s" placeholder="请输入搜索的关键字"
                   class="search-input">
        </div>
        <div id="searchResult"></div>
    </div>
</div>

<script src="/js/search.js"></script>
<script type="text/javascript">
$(function () {
    searchFunc("/" + "search.xml", 'searchInput', 'searchResult');
});
</script>
    <!-- 回到顶部按钮 -->
<div id="backTop" class="top-scroll">
    <a class="btn-floating btn-large waves-effect waves-light" href="#!">
        <i class="fas fa-arrow-up"></i>
    </a>
</div>


    <script src="/libs/materialize/materialize.min.js"></script>
    <script src="/libs/masonry/masonry.pkgd.min.js"></script>
    <script src="/libs/aos/aos.js"></script>
    <script src="/libs/scrollprogress/scrollProgress.min.js"></script>
    <script src="/libs/lightGallery/js/lightgallery-all.min.js"></script>
    <script src="/js/matery.js"></script>

    <!-- Baidu Analytics -->

    <!-- Baidu Push -->

<script>
    (function () {
        var bp = document.createElement('script');
        var curProtocol = window.location.protocol.split(':')[0];
        if (curProtocol === 'https') {
            bp.src = 'https://zz.bdstatic.com/linksubmit/push.js';
        } else {
            bp.src = 'http://push.zhanzhang.baidu.com/push.js';
        }
        var s = document.getElementsByTagName("script")[0];
        s.parentNode.insertBefore(bp, s);
    })();
</script>

    
    <script src="/libs/others/clicklove.js" async="async"></script>
    
    
    <script async src="/libs/others/busuanzi.pure.mini.js"></script>
    

    

    

    
    <script type="text/javascript" color="0,0,255"
        pointColor="0,0,255" opacity='0.7'
        zIndex="-1" count="99"
        src="/libs/background/canvas-nest.js"></script>
    

    

    
    
    
    <script src="/libs/instantpage/instantpage.js" type="module"></script>
    

</body>

</html>
